本文内容提要:

  1. 简洁准确认识“雪球产品”;
  2. 我们对雪球产品的定价结过;
  3. 结合实际雪球产品,对定价结果进行较全方位的检验;
  4. 结合定价结果,对雪球产品性质与设计背后进行逻辑解析;
  5. 阐释雪球产品买卖方的风险来源。

“雪球产品”近期依然很火热,对外展示的多为“收益丰厚、胜算率奇高”之态,故颇受投资者欢喜。

一、快速准确认识雪球产品

1. 定义

雪球产品是一种挂钩某标的(如中证500指数)的金融产品:投资者向券商支付1元本金,在产品有效期(到期日T,如 12个月)内,双方做如下约定:(1)敲出结束合约从产品期初开始,每月月末观察一次标的价格,一旦价格在某观察日(如第3个月月末)达到或超过某一较高价位(敲出价Bu)。则券商此时向投资者支付一定收益(敲出收益y,或票息),该收益以某一约定的收益率(如20%年收益率)计算(如20% x 3/12)。提前完成合约内容,即 敲出。简言之:当St≥Bu时,收益为y*t.(2)持有到期——未敲出亦未敲入

标的价格在到期日前从未超出敲出价(按每月月末观察),亦未达到或低于某一事先约定的低位价(敲入价Bd,按每日观察是否“敲入”行为)。则与上述一样,投资者获得按到期日长度计算的收益(如20%x 12/12). 简言之:当Bd<St<Bu (对所有时刻t)时,收益为y*T.

(3) 持有到期——曾敲入但从未敲出在某一日敲入过(标的价格达到或低于敲入价),但后面从未在月观察日敲出。则,此产品等同于欧式看跌期权(欧式看跌期权定义:买方A向卖方B支付权利金,到期时如果标的价格低于行权价K,则B支付K元、B交付标的;否则,B不行权,期权失效)。简言之:当St1≤Bd(存在某时刻t1)但St<Bu(所有时刻t)时,收益为min(ST-K, 0)/S0.

2. 最基本要素如下

标的(S0) 敲出障碍(隔一月观察一次) 敲入价格(每日观察一次) 敲出收益 (票息率y) 到期日T 行权价
如中证500、新华保险 如Bu=1.05*S0 Bd=0.85*S0 如y=20% 如T=12月 如K=S0

3. 由此可看出

(1) 雪球产品就是一种基于标的资产的结构化衍生产品,其结构中包含“固定收益”与“看跌期权”两成分,但雪球产品不是纯粹的期权!(2) 以上四种情况(最后的“曾敲入但从未敲出”情形,细分可以包括两种:到期标的价格高于行权价,标的价低于行权价),有三种是正收益,且前两种情况下,投资者获得固定的高收益。故“收益丰厚”。(3) 只有最后一种情况(“曾敲入但从未敲出”且到期标的价低于行权价)发生下,投资者才是亏损的。

(4) 目前的震荡市下,最后的情况基本不会发生(除非敲入价较高),或波动较大(如波动率为40%)。因而,投资者“稳赚不亏”,故“胜算率奇高”

二、雪球产品的收益率真的很高吗?如何为雪球产品定价?

投资者所能直接看到的无非有二:一是券商给出的高收益率(即:票息率,甚至高达40%),二是自己最终到手的收益(如20%的高收益)。正是这二种看得见的收益率,吸引了众多投资者。

然而,雪球真正的公平收益是多少?答案:很可能为负收益!下面为一张雪球产品的定价相关结果截图:

该截图显示了不同波动率情况下某雪球产品真正的公平收益,其中当波动率为σ=0.3时,其公平收益已为负值-0.13%;且波动率越大,购买雪球的收益亏损越大。

这涉及衍生品定价问题,那么如何给雪球产品进行定价?

  1. 首先想到的自然是“拆解或组合法”

因为雪球似有“向上敲出up-out与向下敲入down-in”双障碍特性。然而雪球结构更为复杂,不是真正的up-out或down-in,而且还带debates(但不是简单的American digital期权)。这一定价思路便放弃了。

  1. 其次,PDE方法
    像传统的vanilla option(普通期权)一样,构建BS方程使用PDE方法。对于雪球,其Payoff函数不是连续的(需考虑区间),尽管边界条件很容易表示,但不至于可以给出解析解。

  2. 二叉树那么能否使用常规的二叉树模型?注意到每个时间结点对应多条价格路径,而不同的路径上。雪球可能在某一路径早已被敲出,另一条路径上却还继续有效,因此导致雪球在同一结点处,却可能有着不同的路径收益。倘若考虑将结点按路径剥离,则会导致价格矩阵庞大(2^N x (N+1)维)。

  3. 当然还有其他经典方法。。。。。。

  4. 我们给出了一种思路(仍是采用风险中性定价方法)来计算雪球价格,已通过了实际性质的检验。并由此发现雪球产品不少的“背后”逻辑。

三、雪球的公平收益(公平定价)

本节选择常见的雪球产品,要素如下:

标的 敲出障碍 (隔一月观察一次) 敲入价格 (每日观察一次) 敲出收益 (票息率) 到期日 波动率 (使用一年历史波动率) 无风险利率 (使用国债收益率)
中证500 Bu=1.05倍 Bd=0.85倍 y=20% T=12月 σ=0.25 r=2.38%

以下为基于我们的模型计算结果:

结果显示:该款雪球产品真正公平的收益率,仅为1.99%,远低于大众所看到的票息(敲出)收益20%。换一句话说就是:券商销售经理收到该产品买方100万元钱时,会告诉买方说“我们产品在一般情况下,到期可以给你20万元的收益”。然而,看不见的真实公平收益(1.99万)却不到看得见的票息的1/10,尚远不及买稳定的理财产品收益。

此外,上示图片中我们还计算了:

(1)胜率(76.5%):购买此雪球产品能获正收益(不亏钱)的概率;

(2)标的盘整所获得的收益率(20%):未敲入亦为敲出情形下的收益;

(3)标的价格上涨至敲出的收益(6.39%):敲出情形下的收益;

(4)标的价格下跌敲入但无上涨至敲出(-16.24%):敲入未敲出情形下的收益。

下节进行雪球产品的核心分析。

四、使用本定价方法——雪球背后逻辑解析与定价准确性检验

1. 雪球产品到底有几种收益情形?

三种:敲出,未敲出未敲入,敲入未敲出。

前两情形下,投资者获得固定收益;第三情形下为一看跌期权。有不少将之分解成四种、五种情形,情形一多,便不利于理解。

2. 为什么投资者喜欢“震荡市场”?

上文图中显示,三种情形下的收益分别为20%、6.39%、-16.24%。其中20%收益来源于“未敲出未敲入”情形,即:标的价格不高于敲出价也不低于敲入价,市场为震荡市时将获得20%的收益;而一旦敲出了,其公平收益则为6.39%(尽管也是正收益);第三种情形(敲入但未曾敲出)下其公平收益则为负值。因此,雪球产品投资者喜欢震荡市。注意到,20%收益是由于出现在“未敲出未敲入”情形,而合约中规定了“如果未敲出且未敲入,投资者获得票息率20%”。我们的计算结果与雪球合约规定恰好吻合,反过来一定程度上佐证了我们模型的正确性。

3. 投资者的胜算率很高,公平收益不高?为什么?

上文图中显示,投资者持有某一款产品的胜算率高达76.5%,但其公平收益率仅为1.99%。**原因:**三种情形中,两种情形(敲出、未敲出未敲入)发生时,均可获得正收益(固定收益);且第三种情形只要标的价格ST不低于行权价K,则依然获得正收益。这意味着,真正发生亏损的情形是非常少的。 然而,高胜算率并不意味着高收益。不难发现,一旦第三种情形(敲入但未从敲出)发生了,收益将突降至-16.24%。有点像“旅客乘坐飞机一般都非常安全(安全率很高),但万一发生了安全事故(第三种情形发生),则可能失去生命(很大亏损,导致较低的公平收益率)”。

4. 波动率越高,雪球收益越低

直观解释:首先,当波动率为0(标的指数500的价格始终保持不变)时,属于“未敲入未敲出”情形,其收益最高,当为合约规定的票息率20%;但随着波动率越来越高,标的价格就越可能导致敲出或敲入,从而增加了“敲出”、“敲入未敲出”情形的概率,故收益会越低。

我们模型计算结果很吻合:波动率为0时,收益为约定的票息20%;但随着波动率逐渐增加,其对应的收益呈现下降,以至出现为负值。

波动率σ 0 0.1 0.2 0.3 0.4
收益 20% 14.68% 5.37% -0.13% -2.54%


5. 敲出价越小,收益越低敲出价格Bu越小(即:向上敲出障碍越低)时,标的后期走势就越容易触碰该障碍,从而可能提前敲出,只能获得短期带来的低收益,丧失获取“未敲入未敲出”情形带来的高收益(见上文中提到的“震荡市场”)。

事实上,我们计算结果也能佐证这一逻辑。保持其他参数不变,让上障碍(即敲出价Bu)变化,对应的结果如下:

敲出价Bu 1.07 1.06 1.05 1.04 1.03
收益 2.67% 2.33% 1.99% 1.69% 1.44%

值得注意的是:即便让敲出障碍变化一分钱(0.01元),其导致的收益也将变化较大。如障碍从1.06将为1.05,对应的收益将由2.33%降至1.99%。这意味着,从券商角度来看,上障碍的准确定位是产品设计的关键要素,不能设计得过高。

6. 敲入价越高,收益越低

敲出价格Bd越大(即:向下敲入障碍越高)时,标的后期走势就越容易触碰该障碍,从而可能提前敲入,后期若不能敲出,则等同于看跌期权,可能会亏损(标的价格低于行权价时)。

计算结果也能能说明这一点。保持其他参数不变,让下障碍(即敲入价Bd)变化,对应的结果如下:

敲出价Bd 0.87 0.86 0.85 0.84 0.83
收益 1.15% 1.57% 1.99% 2.50% 3.01%

发现:当敲出价变化0.01元钱,对应的收益将变化很大。结合上述,**上下障碍的设计对雪球产品的定价极为重要,**直接影响券商与投资者的定价和收益。

7. 波动率越高,胜算率越低

逻辑很清楚:波动率越高,就越可能被提前敲出,或增加“敲入但未能敲出“的可能性,从而胜算越小,收益也会越少。

计算结果确实显示:随波动率增加,胜算率逐渐变小,同时收益也在变小。

8. 为什么我们的计算是逻辑准确的?

除了依赖定价方法之外,通过我们设计的模型与计算,已得到看得见的以下检验:

(1)波动率为σ=0时,定价结果为“公平的收益恰好等于合约约定的票息率y”。因为:零波动率意味着标的价格始终不变,按合约条款投资者到期获得票息。计算结果吻合。

(2)雪球的三种情形中,“未敲出亦未敲入“情形下的收益最大(如20%,其它为6.39%、-16.24%)。

(3)上障碍Bu越大,投资者获得收益越高;下障碍Bd越大,收益则越小。已得到验证。

(4)波动率越高,对投资者越不利,甚至严重亏损

未来的波动率越高,就越可能被提前敲出(收益较小),也越会增加敲入但未能敲出(发生亏损)的可能性。

我们计算结果也支撑了这一逻辑,从开始5.37%的收益(对应波动率为0.2),到亏损4.15%(波动率0.5):

(5)雪球的收益随着波动率的增加而快速减少,如从5.37%减为-1.53%。同时,胜算率也是从82.38%将为73.1%.

9. 其他相关结论

(1)目前的雪球产品价格被严重高估

从上述案例(波动率0.25,票息率20%)看来,券商发行的雪球产品定价高估了很多倍,乃至10倍左右。

(2)设计雪球的关键要素

在既定的合约条款下,上障碍、下障碍、行权价(有的设定为标的初始价),为最重要的考量因素。上述计算结果显示:障碍变动一个百分点,将导致收益变化三、四倍。(3)雪球的收益随着波动率的增加而快速减少。如果投资者预期未来波动率高至30%,该慎入此雪球产品。

(4)雪球买方不要只听“三赢一平一亏”、“胜算很高”之言论,要看到或学会分析雪球产品相关问题本质。

五、投资者风险何在?券商呢?

  1. 对雪球产品的购买方来说

明面上的风险来源于“欧式看跌期权“的风险,即:第三种情形“敲入但从未敲出“的风险。实质上,从上述分析已可明确看出:最大的风险来源于市场的波动,且随着波动率变高,亏损的风险将迅速增加。2. 对于产品发行方的券商表面看来,尽管其面临标的价格上涨(以至敲出)带来的亏损风险,但券商持有标的,即便在雪球上有亏损,也会在标的现货上有更多收益的。这就是对冲手段。但真正的风险来源:券商如何做到精准对冲。事实上,这类雪球产品的payoff函数是非连续的,难以精确获得其Delta值。当然,也不是没有办法,有时间我们会贴出对冲结果一试。

补记:
雪球的定价,要基于合约中的票息率/敲出收益。

  1. 雪球产品在设计时,其票息率是通过最小化“投资者收益与成本之差”的优化结果(然而,我们计算得到的仍然是低于一些产品给出的票息率)。

  2. 票息率只有文中两种情形发生时才能获得,而定价是三种情形下的综合结果。因此,定价结果对应的收益率,一定要低于票息率。

  3. 尽管如此,但定价结果对应的收益率过于低于敲出收益率时(相差数倍、十倍),侧面反映市场定价过高。

  4. 本文始发于公众号(CoogeeYu)的的一篇文章